Traditionnellement, la description dynamique des systèmes mécaniques part de l’équation de Newton exprimée vectoriellement. Or, les systèmes sont souvent contraints par des liens restreignant l’espace du mouvement. Les équations de Newton font intervenir les coordonnées cartésiennes qui ont du mal à tenir compte de telles contraintes. Pour l’analyse dynamique des systèmes mécaniques et des structures, on préfère partir du principe de Hamilton faisant intervenir la variation de l’énergie cinétique pour trouver les équations de Lagrange. Celles-ci présentent l’avantage de pouvoir traiter juste le nombre d’équations différentielles égal au nombre de coordonnées généralisées, et d’être débarrassées ainsi des contraintes sur le mouvement. C’est à partir de ces équations de Lagrange que se fait l’analyse des systèmes mécaniques en dynamique, notamment par la méthode des éléments finis.
Contenu :
1 – Lois fondamentales (Forces, contraintes, coordonnées généralisées – Equations du
mouvement et le principe de Hamilton – Energie cinétique et les équations de Lagrange)
2 – Forces généralisées (Intérieures, extérieures conservatrices et non conservatrices, d’inertie)
3 – Procédures pratiques (Choix des axes – Expression des contraintes holonômes – Choix des
coordonnées généralisées – Définition des relations entre coordonnées généralisées et
coordonnées cartésiennes – Calcul des différents types d’énergie cinétique – Calcul des forces
généralisées – Expression des équations du mouvement (équations de Lagrange) -Calcul des
différentes forces (Entraînement, relatives, Coriolis))
4 – Exemples (Pendule simple – Pendule double – Balourd en rotation – …)
